Welcome to my blog and I will give you the latest knowledge-information-"warning" if you want to copy and paste you have to include my link  
Topics :

Thursday, May 16, 2013

Saya benci lelet' menjadi salah satu jargon jualan salah satu operator. Iya, memang sekarang ini walau kualitas internet di Indonesia secara umum masih jelek, tetapi orang tidak suka dengan halaman blog yang loadingnya lama. Karena konten yang dibuat blogger semakin banyak dan bisa saja menemukan tema yang sejenis, tentu orang akan memilih blog yang loadingnya cepat. Sehingga dia akan bisa mendapatkan informasi yang diinginkannya dengan segera.

Cara lain untuk mempercepat loading blog adalah dengan menambahkan script dari Laziload. Yaitu dengan menaruh script berikut ini ini tepat di atas kode </head>.

<script charset='utf-8' src='http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.3.2/jquery.min.js' type='text/javascript'/>
<script src='http://cuerosb.googlecode.com/files/cueros%20-lazyload.js' type='text/javascript'/>
<script charset='utf-8' type='text/javascript'>
$(function() {
$(&quot;img&quot;).lazyload({placeholder :
&quot;https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCt__nXgNY9ujRL8jrfT92_RbA-hf-YmVn8m_KnnxkeE8Kfq5Aggb6AAt2TzxIRxVk1bHNdsrtgdvwvwC19aXloCvHPNShLs4yQoZWz0lYCdmZUmGtEwtvdgH3FaBnOCffkphffZWj_wk/&quot;,threshold
: 200});
});
</script>

Khusus untuk penggunaan script ini, ada beberapa template blog sesuai yang bisa malah membuat blog tidak lebih cepat loadingnya. Untuk itu, setelah penambahan script di atas, coba lihat loading blog. Jika tidak lebih cepat, tidak usah dipakai.

Cara Mempercepat Loading Blog

Saya benci lelet' menjadi salah satu jargon jualan salah satu operator. Iya, memang sekarang ini walau kualitas internet di Indonesia secara umum masih jelek, tetapi orang tidak suka dengan halaman blog yang loadingnya lama. Karena konten yang dibuat blogger semakin banyak dan bisa saja menemukan tema yang sejenis, tentu orang akan memilih blog yang loadingnya cepat. Sehingga dia akan bisa mendapatkan informasi yang diinginkannya dengan segera.

Cara lain untuk mempercepat loading blog adalah dengan menambahkan script dari Laziload. Yaitu dengan menaruh script berikut ini ini tepat di atas kode </head>.

<script charset='utf-8' src='http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.3.2/jquery.min.js' type='text/javascript'/>
<script src='http://cuerosb.googlecode.com/files/cueros%20-lazyload.js' type='text/javascript'/>
<script charset='utf-8' type='text/javascript'>
$(function() {
$(&quot;img&quot;).lazyload({placeholder :
&quot;https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCt__nXgNY9ujRL8jrfT92_RbA-hf-YmVn8m_KnnxkeE8Kfq5Aggb6AAt2TzxIRxVk1bHNdsrtgdvwvwC19aXloCvHPNShLs4yQoZWz0lYCdmZUmGtEwtvdgH3FaBnOCffkphffZWj_wk/&quot;,threshold
: 200});
});
</script>

Khusus untuk penggunaan script ini, ada beberapa template blog sesuai yang bisa malah membuat blog tidak lebih cepat loadingnya. Untuk itu, setelah penambahan script di atas, coba lihat loading blog. Jika tidak lebih cepat, tidak usah dipakai.
This entry was posted in :

Wednesday, May 15, 2013


Dengan membuat Recent Post, memungkinkan pengunjung akan mengeklik salah satu dari postingan sobat yang sedang berjalan ke bawah, dan tentu saja ini akan menambah pageview blog kita yang berdampak akan popularitasnya blog kita. 
Jika sobat masih kurang mengerti tentang Recent Post berjalan ke bawah, lihat saja di sidebar kanan blog ini, thumbnail gambar dan judul postingannya bergerak ke bawah kan?  Itulah yang di maksud dengan Recent Post bergerak ke bawah. 

Jika sobat tertarik untuk membuatnya di blog sobat, ikuti langkah-langkah berikut ini :

1. Login ke akun blogger
2. Pilih opsi Tata Letak
3. Tambahkan gadget lalu masukkan script di bawah ini pada HTML/Javascript kemudian Simpan

<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.3.2/jquery.min.js" type="text/javascript">
</script>
<style media="screen" type="text/css">
<!--
#spylist {
overflow:hidden;
margin-top:5px;
padding:0px 0px;
height:343px;
}
#spylist ul{
width:300px;
overflow:hidden;
list-style-type: none;
padding: 0px 0px;
margin:0px 0px;
}
#spylist li {
width:286px;
padding: 5px 5px;
margin:0px 0px 5px 0px;
list-style-type:none;
float:none;
height:70px;
overflow: hidden;
background:#fff url(http://i879.photobucket.com/albums/ab351/bloggerblogimage/blogger/post.jpg) repeat-x;
border:1px solid #ddd;
}
#spylist li a {
text-decoration:none;
color:#4B545B;
font-size:11px;
height:18px;
overflow:hidden;
margin:0px 0px;
padding:0px 0px 2px 0px;
}
#spylist li img {
float:left;
margin-right:5px;
background:#EFEFEF;
border:0;
}
.spydate{
overflow:hidden;
font-size:10px;
color:#0284C2;
padding:2px 0px;
margin:1px 0px 0px 0px;
height:15px;
font-family:Tahoma,Arial,verdana, sans-serif;
}
.spycomment{
overflow:hidden;
font-family:Tahoma,Arial,verdana, sans-serif;
font-size:10px;
color:#262B2F;
padding:0px 0px;
margin:0px 0px;
}
-->
</style>
<script language="JavaScript">
imgr = new Array();
imgr[0] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[1] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[2] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[3] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[4] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
showRandomImg = true;
boxwidth = 255;
cellspacing = 6;
borderColor = "#232c35";
bgTD = "#000000";
thumbwidth = 70;
thumbheight = 70;
fntsize = 12;
acolor = "#666";
aBold = true;
icon = " ";
text = "comments";
showPostDate = true;
summaryPost = 40;
summaryFontsize = 10;
summaryColor = "#666";
icon2 = " ";
numposts = 8;
home_page = "http://movie-keren-no1.blogspot.com/";
limitspy=4
intervalspy=4000
</script>
<div id="spylist">
<script src="http://infonetmu.googlecode.com/files/recentpostthumbslideshow.js" type="text/javascript">
</script></div>

YANG SAYA TULISAN BERWANA MERAH ADALAH GANTI DENGAN BLOG ANDA

Cara membuat recent post bergerak ke bawah di sertai gambar


Dengan membuat Recent Post, memungkinkan pengunjung akan mengeklik salah satu dari postingan sobat yang sedang berjalan ke bawah, dan tentu saja ini akan menambah pageview blog kita yang berdampak akan popularitasnya blog kita. 
Jika sobat masih kurang mengerti tentang Recent Post berjalan ke bawah, lihat saja di sidebar kanan blog ini, thumbnail gambar dan judul postingannya bergerak ke bawah kan?  Itulah yang di maksud dengan Recent Post bergerak ke bawah. 

Jika sobat tertarik untuk membuatnya di blog sobat, ikuti langkah-langkah berikut ini :

1. Login ke akun blogger
2. Pilih opsi Tata Letak
3. Tambahkan gadget lalu masukkan script di bawah ini pada HTML/Javascript kemudian Simpan

<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.3.2/jquery.min.js" type="text/javascript">
</script>
<style media="screen" type="text/css">
<!--
#spylist {
overflow:hidden;
margin-top:5px;
padding:0px 0px;
height:343px;
}
#spylist ul{
width:300px;
overflow:hidden;
list-style-type: none;
padding: 0px 0px;
margin:0px 0px;
}
#spylist li {
width:286px;
padding: 5px 5px;
margin:0px 0px 5px 0px;
list-style-type:none;
float:none;
height:70px;
overflow: hidden;
background:#fff url(http://i879.photobucket.com/albums/ab351/bloggerblogimage/blogger/post.jpg) repeat-x;
border:1px solid #ddd;
}
#spylist li a {
text-decoration:none;
color:#4B545B;
font-size:11px;
height:18px;
overflow:hidden;
margin:0px 0px;
padding:0px 0px 2px 0px;
}
#spylist li img {
float:left;
margin-right:5px;
background:#EFEFEF;
border:0;
}
.spydate{
overflow:hidden;
font-size:10px;
color:#0284C2;
padding:2px 0px;
margin:1px 0px 0px 0px;
height:15px;
font-family:Tahoma,Arial,verdana, sans-serif;
}
.spycomment{
overflow:hidden;
font-family:Tahoma,Arial,verdana, sans-serif;
font-size:10px;
color:#262B2F;
padding:0px 0px;
margin:0px 0px;
}
-->
</style>
<script language="JavaScript">
imgr = new Array();
imgr[0] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[1] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[2] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[3] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
imgr[4] = "http://i43.tinypic.com/orpg0m.jpg";
showRandomImg = true;
boxwidth = 255;
cellspacing = 6;
borderColor = "#232c35";
bgTD = "#000000";
thumbwidth = 70;
thumbheight = 70;
fntsize = 12;
acolor = "#666";
aBold = true;
icon = " ";
text = "comments";
showPostDate = true;
summaryPost = 40;
summaryFontsize = 10;
summaryColor = "#666";
icon2 = " ";
numposts = 8;
home_page = "http://movie-keren-no1.blogspot.com/";
limitspy=4
intervalspy=4000
</script>
<div id="spylist">
<script src="http://infonetmu.googlecode.com/files/recentpostthumbslideshow.js" type="text/javascript">
</script></div>

YANG SAYA TULISAN BERWANA MERAH ADALAH GANTI DENGAN BLOG ANDA

CSS Dapat Dibuat Hal Hal Menarik Seperti Tutorial Saya Sekarang Tutorial Ini Menggunakan CSS Animation Dan Juga CSS Keyframe Dan Sekarang Saya Memberikannya Tutorial Ini Untuk Semua Blogger (Public).

Letakan Kode Dibawah Ini Sebelum ]]></b:skin>
@-webkit-keyframes hue {
100% { -webkit-filter:hue-rotate(360deg); }
}
img:hover {
-webkit-animation:hue 1s linear infinite;
}

Cara Membuat Image Warna Warni Setelah Di Hover Dengan CSS

CSS Dapat Dibuat Hal Hal Menarik Seperti Tutorial Saya Sekarang Tutorial Ini Menggunakan CSS Animation Dan Juga CSS Keyframe Dan Sekarang Saya Memberikannya Tutorial Ini Untuk Semua Blogger (Public).

Letakan Kode Dibawah Ini Sebelum ]]></b:skin>
@-webkit-keyframes hue {
100% { -webkit-filter:hue-rotate(360deg); }
}
img:hover {
-webkit-animation:hue 1s linear infinite;
}

Saturday, May 4, 2013



   Karl Friedich Gauss (1977-1855) adalah seorang ahli matematika dan ilmuwan dari Jerman. Gauss yang kadang-kadang dijuluki “pangeran ahli matematika” disejajarkan dengan Isaac  Newton dan Archimedes sebagai salah satu dari tiga ahli matematika yang terbesar yang pernah ada. Dalam seluruh sejarah matematika, tidak pernah ada seorang anak yang begitu cepat berkembang, sebagaimana Gauss, yang dengan usahanya sendiri menyelesaikan dasar aritmetika sebelum ia dapat berbicara.

            Pada suatu hari, saat ia bahkan belum berusia tiga tahun, melalui cara dramatis orang tuanya mulai menyadari kejeniusan Gauss. Ketika itu ayahnya tengah menyiapkan gaji mingguan untuk para buruh bawahannya, dan Gauss memperhatikan dengan diam-diam dari pojok ruangan. Setelah perhitungan yang panjang dan membosankan. Gauss tiba-tiba memberi tahu ayahnya bahwa terdapat kesalahan dalam perhitungannya dan memberikan jawaban yang benar, yang diperoleh hanya dengan memikirkannya (tanpa menulisnya). Yang mengherankan orang tuanya adalah setelah diperiksa ternyata perhitungannya Gauss benar.

                  Dalam desertasi doktoralnya Gauss memberikan bukti lengkap pertama teori-teori dasar aljabar yang menyatakan bahwa setiap persamaan polynomial memiliki solusi sebanyak pangkatnya. Pada usia 19 tahun ia menyelesaikan masalah yang membingungkan Euclid, menggambarkan polygon 17 sisi di dalam lingkaran dengan menggunakan jangka dan kompas, dan pada tahun 1801, pada usia yang ke-24 tahun, ia mempublikasikan karya terbesarnya, Disquisitiones Arithmeticae”, yang dipandang banyak orang sebagai salah satu prestasi paling berlian dalam matematika. 

Dalam makalah itu Gauss melakukan sistematisasi studi dari teori bilangan (sifat-sifat bilangan bulat atau integer) dan merumuskan konse dasar dari hal tersebutDiantara prestasinya yang banyak sekali, Gauss menemukan kurva Gaussian atau kurva berbentuk lonceng yang merupakan dasar teori probabilitas, memberikan interpretasi geometric pertama mengenai bilangan kompleks dan mengembangkan metode-metode karakteristik permukaan secara interistik dengan menggunakan kurva-kurva yang dikandungnya, mengembangkan teori pemetaan konformal (angle preserving) dan menemukan geometri non-Euclidean 30 tahun sebelum dipublikasikan oleh orang lain. Dalam bidang fisika ia memberikan sumbangan yang besar terhadap teori lensa dan gerakan kapiler, dan bersama Wilhelm Weber ia mengerjakan pekerjaan penting dalam bidang elektromagnetisme, magnetometer bifilar dan elektrograf.

                  Gauss adalah orang yang sangat religious dan aristoratik dalam kesajaannya. Ia dengan mudah menguasai bahasa-bahasa asing, sangat senang membaca dan meminati bidang minarologi dan botani sebagai hobi. 

Ia tidak suka mengajar dan biasanya bersikap dingin tidak mendukung terhadapahli matematika yang lainnya, kemungkinan ini karena ia mengantisipasi kerja mereka. Dikatakan bahwa jika saja Gauss mempublikasikan semua penemuaannya, maka matematika saat ini akan lebih maju 50 tahun. Tak diragukan lagi bahwa ia adalah ahli matematika terbesar dalam era modern.

                  Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. 

Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

                  Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.





























  





  
















































Penskalaan Kemungkinan solusi SPL

Selain dengan pivoting sebagian, penskalaan (scaling) juga dapat digunakan untuk mengurangi galat pembulatan pada SPL yang mempunyai perbedaan koefisien yang mencolok. Situasi demikian sering ditemui dalam praktek rekayasa yang menggunakan ukuran satuan yang berbeda-beda dalam menentukan persamaan simultan. Misalnya pada persoalan rangkaian listrik, tegangan listrik dapat dinyatakan dalam satuan yang berkisar dari microvolt sampai kilovolt.

 Pemakaian satuan yang berbeda-beda dapat menuju ke koefisien yang besarnya sangat berlainan. Ini terdampak pada galat pembulatan, dank arena itu mempengaruhi pivoting. Dengan penskalaan berarti kita menormalkan persamaan. Cara menskala adalah membagi tiap baris persamaan dengan nilai mutlak koefisien terbesar di ruang kirinya. Akibat penskalaan, koefisien maksimum dalam tiap baris adalah 1. Cara menskala seperti ini dinamakan dengan menormalkan SPL.

Contoh:
Selesaikan system persamaan lanjut berikut sampai 3 angka bena dengna menggunakan metode eliminasi Gauss yang menerapkan perskalaan dan tanpa perskalaan:














Kemungkinan solusi SPL

Tidak semua SPL mempunyai solusi. Ada 3 kemungkinan yang dapat terjadi pada SPL:
a)     Mempunyai solusi yang unik
b)     Mempunyai banyak solusi, atau
c)      Tidak ada solusi sama sekali

Untuk SPL dengan tiga buah persamaan atau lebih (dengan tiga peubah atau lebih)tidak terdapat tafsiran geometrinya (tidak mungkin dibuat ilustrasi grafiknya) seperti pada SPL dengan dua buah persamaan. Namun, kita masih dapat memeriksa masing-masing kemungkinan solusi itu berdasarkan pada bentuk matriks akhirnya. Agar lebih jelas, tinjau 

contoh pada SPL yang disusun oleh tiga persamaan.





















Eliminasi Gauss-Jordan

Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Dalam bentuk matriks, eliminasi Gauss-Jordan ditulis sebagai berikut.











Seperti pada metode eliminasi gauss naïf, metode eliminasi Gauss-Jordan naïf tidak menerapkan tata-ancang pivoting dalam proses eliminasinya.

Langkah-langkah operasi baris yang dikemukakan oleh Gauss dan disempurnakan oleh Jordan sehingga dikenal dengan Eliminasi Gauss-Jordan, sebagai berikut:
1.      Jika suatu baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan ini disebut 1 utama (leading 1).
2.      Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
3.      Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
4.      Setiap kolom memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat lain.



































Kalkulator Eliminasi Gauss-Jordan
  •     Masukkan dimensi (ukuran) dari matriks (Baris x Kolom).
  •     Ukuran maksimum yang dapat diterima kalkulator ini adalah 9x9.
  •     Nilai hasil dari setiap operasi akan dibulatkan ke 3 angka di belakang koma.
  •  Matriks Identitas hanya akan ditambahkan secara otomatis jika dimensi (ukuran)matriks yang terbentuk kurang atau sama dengan 9x9
         Aplikasi untuk mencari Invers

Jika eliminasi Gauss-Jordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Eliminasi Gauss-Jordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks:











Eliminasi Gauss-Jordan

Thomas (1984:93-94) mengatakan bahwa setiap matriks memiliki bentuk eselon baris tereduksi yang unik, artinya kita akan memperoleh bentuk eselon baris tereduksi yang sama untuk matriks tertentu bagaimanapun variasi operasi baris yang dilakukan.
Langkah-langkah operasi baris yang dikemukakan oleh Gauss dan disempurnakan oleh Jordan sehingga dikenal dengan Eliminasi Gauss-Jordan, sebagai berikut:
1.Jika suatu baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan ini disebut 1 utama (leading 1).
2.Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
3.Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
4.Setiap kolom memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat lain.
Misal kita punya matriks berikut:

























baris ketiga dikalikan dengan 2 untuk mendapatkan 1 utama berikutnya.
Langkah 6. Mulailah dengan baris tak nol terakhir dan bergerak ke atas, tambahkan kelipatan
yang sesuai dari tiap-tiap baris ke baris di atasnya untuk memperoleh nol di atas 1 utama.












5 kali baris kedua ditambahkan ke baris pertama
Langkah 1 – 5 dinamakan Eliminasi Gauss, jika prosedurnya sampai pada langkah 6 dinamakan Eliminasi Gauss-Jordan.
Dari langkah tersebut kita peroleh persamaan
x1 + 2×2 +3 x4 = 2
x3 = 1
x5=2
Dari persamaan tersebut kita dapat memisalkan nilai x1=s dan x2 = t untuk memperoleh nilai x1 = 2s-3t (s dan t adalah parameter dari SPL tersebut).


Referensi

Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. “Schaum’s Outlines: Linear Algebra“. Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80.

Strang, Gilbert (2003). Introduction to Linear Algebra, 3rd edition, Wellesley, Massachusetts: Wellesley-Cambridge Press, 74-76.







Gauss Jordan



   Karl Friedich Gauss (1977-1855) adalah seorang ahli matematika dan ilmuwan dari Jerman. Gauss yang kadang-kadang dijuluki “pangeran ahli matematika” disejajarkan dengan Isaac  Newton dan Archimedes sebagai salah satu dari tiga ahli matematika yang terbesar yang pernah ada. Dalam seluruh sejarah matematika, tidak pernah ada seorang anak yang begitu cepat berkembang, sebagaimana Gauss, yang dengan usahanya sendiri menyelesaikan dasar aritmetika sebelum ia dapat berbicara.

            Pada suatu hari, saat ia bahkan belum berusia tiga tahun, melalui cara dramatis orang tuanya mulai menyadari kejeniusan Gauss. Ketika itu ayahnya tengah menyiapkan gaji mingguan untuk para buruh bawahannya, dan Gauss memperhatikan dengan diam-diam dari pojok ruangan. Setelah perhitungan yang panjang dan membosankan. Gauss tiba-tiba memberi tahu ayahnya bahwa terdapat kesalahan dalam perhitungannya dan memberikan jawaban yang benar, yang diperoleh hanya dengan memikirkannya (tanpa menulisnya). Yang mengherankan orang tuanya adalah setelah diperiksa ternyata perhitungannya Gauss benar.

                  Dalam desertasi doktoralnya Gauss memberikan bukti lengkap pertama teori-teori dasar aljabar yang menyatakan bahwa setiap persamaan polynomial memiliki solusi sebanyak pangkatnya. Pada usia 19 tahun ia menyelesaikan masalah yang membingungkan Euclid, menggambarkan polygon 17 sisi di dalam lingkaran dengan menggunakan jangka dan kompas, dan pada tahun 1801, pada usia yang ke-24 tahun, ia mempublikasikan karya terbesarnya, Disquisitiones Arithmeticae”, yang dipandang banyak orang sebagai salah satu prestasi paling berlian dalam matematika. 

Dalam makalah itu Gauss melakukan sistematisasi studi dari teori bilangan (sifat-sifat bilangan bulat atau integer) dan merumuskan konse dasar dari hal tersebutDiantara prestasinya yang banyak sekali, Gauss menemukan kurva Gaussian atau kurva berbentuk lonceng yang merupakan dasar teori probabilitas, memberikan interpretasi geometric pertama mengenai bilangan kompleks dan mengembangkan metode-metode karakteristik permukaan secara interistik dengan menggunakan kurva-kurva yang dikandungnya, mengembangkan teori pemetaan konformal (angle preserving) dan menemukan geometri non-Euclidean 30 tahun sebelum dipublikasikan oleh orang lain. Dalam bidang fisika ia memberikan sumbangan yang besar terhadap teori lensa dan gerakan kapiler, dan bersama Wilhelm Weber ia mengerjakan pekerjaan penting dalam bidang elektromagnetisme, magnetometer bifilar dan elektrograf.

                  Gauss adalah orang yang sangat religious dan aristoratik dalam kesajaannya. Ia dengan mudah menguasai bahasa-bahasa asing, sangat senang membaca dan meminati bidang minarologi dan botani sebagai hobi. 

Ia tidak suka mengajar dan biasanya bersikap dingin tidak mendukung terhadapahli matematika yang lainnya, kemungkinan ini karena ia mengantisipasi kerja mereka. Dikatakan bahwa jika saja Gauss mempublikasikan semua penemuaannya, maka matematika saat ini akan lebih maju 50 tahun. Tak diragukan lagi bahwa ia adalah ahli matematika terbesar dalam era modern.

                  Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. 

Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

                  Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.





























  





  
















































Penskalaan Kemungkinan solusi SPL

Selain dengan pivoting sebagian, penskalaan (scaling) juga dapat digunakan untuk mengurangi galat pembulatan pada SPL yang mempunyai perbedaan koefisien yang mencolok. Situasi demikian sering ditemui dalam praktek rekayasa yang menggunakan ukuran satuan yang berbeda-beda dalam menentukan persamaan simultan. Misalnya pada persoalan rangkaian listrik, tegangan listrik dapat dinyatakan dalam satuan yang berkisar dari microvolt sampai kilovolt.

 Pemakaian satuan yang berbeda-beda dapat menuju ke koefisien yang besarnya sangat berlainan. Ini terdampak pada galat pembulatan, dank arena itu mempengaruhi pivoting. Dengan penskalaan berarti kita menormalkan persamaan. Cara menskala adalah membagi tiap baris persamaan dengan nilai mutlak koefisien terbesar di ruang kirinya. Akibat penskalaan, koefisien maksimum dalam tiap baris adalah 1. Cara menskala seperti ini dinamakan dengan menormalkan SPL.

Contoh:
Selesaikan system persamaan lanjut berikut sampai 3 angka bena dengna menggunakan metode eliminasi Gauss yang menerapkan perskalaan dan tanpa perskalaan:














Kemungkinan solusi SPL

Tidak semua SPL mempunyai solusi. Ada 3 kemungkinan yang dapat terjadi pada SPL:
a)     Mempunyai solusi yang unik
b)     Mempunyai banyak solusi, atau
c)      Tidak ada solusi sama sekali

Untuk SPL dengan tiga buah persamaan atau lebih (dengan tiga peubah atau lebih)tidak terdapat tafsiran geometrinya (tidak mungkin dibuat ilustrasi grafiknya) seperti pada SPL dengan dua buah persamaan. Namun, kita masih dapat memeriksa masing-masing kemungkinan solusi itu berdasarkan pada bentuk matriks akhirnya. Agar lebih jelas, tinjau 

contoh pada SPL yang disusun oleh tiga persamaan.





















Eliminasi Gauss-Jordan

Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Dalam bentuk matriks, eliminasi Gauss-Jordan ditulis sebagai berikut.











Seperti pada metode eliminasi gauss naïf, metode eliminasi Gauss-Jordan naïf tidak menerapkan tata-ancang pivoting dalam proses eliminasinya.

Langkah-langkah operasi baris yang dikemukakan oleh Gauss dan disempurnakan oleh Jordan sehingga dikenal dengan Eliminasi Gauss-Jordan, sebagai berikut:
1.      Jika suatu baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan ini disebut 1 utama (leading 1).
2.      Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
3.      Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
4.      Setiap kolom memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat lain.



































Kalkulator Eliminasi Gauss-Jordan
  •     Masukkan dimensi (ukuran) dari matriks (Baris x Kolom).
  •     Ukuran maksimum yang dapat diterima kalkulator ini adalah 9x9.
  •     Nilai hasil dari setiap operasi akan dibulatkan ke 3 angka di belakang koma.
  •  Matriks Identitas hanya akan ditambahkan secara otomatis jika dimensi (ukuran)matriks yang terbentuk kurang atau sama dengan 9x9
         Aplikasi untuk mencari Invers

Jika eliminasi Gauss-Jordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Eliminasi Gauss-Jordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks:











Eliminasi Gauss-Jordan

Thomas (1984:93-94) mengatakan bahwa setiap matriks memiliki bentuk eselon baris tereduksi yang unik, artinya kita akan memperoleh bentuk eselon baris tereduksi yang sama untuk matriks tertentu bagaimanapun variasi operasi baris yang dilakukan.
Langkah-langkah operasi baris yang dikemukakan oleh Gauss dan disempurnakan oleh Jordan sehingga dikenal dengan Eliminasi Gauss-Jordan, sebagai berikut:
1.Jika suatu baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan ini disebut 1 utama (leading 1).
2.Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
3.Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
4.Setiap kolom memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat lain.
Misal kita punya matriks berikut:

























baris ketiga dikalikan dengan 2 untuk mendapatkan 1 utama berikutnya.
Langkah 6. Mulailah dengan baris tak nol terakhir dan bergerak ke atas, tambahkan kelipatan
yang sesuai dari tiap-tiap baris ke baris di atasnya untuk memperoleh nol di atas 1 utama.












5 kali baris kedua ditambahkan ke baris pertama
Langkah 1 – 5 dinamakan Eliminasi Gauss, jika prosedurnya sampai pada langkah 6 dinamakan Eliminasi Gauss-Jordan.
Dari langkah tersebut kita peroleh persamaan
x1 + 2×2 +3 x4 = 2
x3 = 1
x5=2
Dari persamaan tersebut kita dapat memisalkan nilai x1=s dan x2 = t untuk memperoleh nilai x1 = 2s-3t (s dan t adalah parameter dari SPL tersebut).


Referensi

Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. “Schaum’s Outlines: Linear Algebra“. Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80.

Strang, Gilbert (2003). Introduction to Linear Algebra, 3rd edition, Wellesley, Massachusetts: Wellesley-Cambridge Press, 74-76.







This entry was posted in :

Categories

Blog Archive

Translate